PC OS라면야... 네트워크 관리자가 동시에 관리하니 가능하지요. 허나 브라우저는 OS가 주는 네트워크를 이용하여 인터넷에 접속하니까, 네트워크 관리자에서 사용할 인터넷을 계속 바꿔줘야 하지요. 노트북의 인터넷 연결을 생각하면 됩니다.

2WAN 공유기가 있긴해요. 공유기가 알아서 분배해주더라고요. 말씀하신 용도라면 규칙 만들어주어야겠지만요. 컴퓨터 같은 경우에는 LAN카드 두개로 가능하긴 할걸요.

OS 내 라우팅테이블만 수정하면 되지 않을까요?

라우팅 테이블을 수정하시면 접속하려는 사이트에 따라서 A,B 선택 가능합니다.
사용하는 장소가 회사등 뭔가 보안이 필요한 장소인데 그런걸 하다 걸리면 아마 해고도 가능할 수 있습니다.

일반적으로 N개의 인터넷을 속도향상, 부하분산 등의 목적으로 사용할때 목적지 IP주소나 어플리케이션을 기준으로 라우팅을 설정합니다
전자의 경우에는 N개의 랜카드를 장착한 PC에서 라우팅 설정이 가능하지만 후자의 경우는 PC위에 특별한 장비를 두고 거기서 설정합니다

웬만하면 2대를 두세요.

PC를 2대 쓰시거나 아니면 가상머신에 테더링을 붙이면 됩니다.

근데 IP 제한이 걸릴 만한 장소면 걍 휴대폰으로 만족하시는게.

A를 내부 유선망으로 가정하고 얘기를 드린다면,
vpn 서버를 구축해서 ipsec으로 제한이 없는 망으로 경유해서 인터넷을 한다면, 문제 없이 사용이 가능합니다.
컴퓨터에 설치된 별도의 보안 프로그램이 접속을 위한 클라이언트를 차단하는게 아닌 이상 사용 가능할거에요
단, 패킷 감청의 기능이 있는 곳이라면, 문제가 될 수 있습니다.
이를 회피하기 위해서 보내는 패킷을 암호화해서 통신하는 방법도 있는데요, 어느정도 암호화해서 보내면 이 감청도 쉽진 않아서 이용하는데 큰 지장은 없습니다.

요약해서 얘길 드린다면, 회사컴(A망, VPN 클라) ------- 작성자님 집PC(VPN 서버 구축)
이런식으로 연결이 된다면, 문제 없이 진행이 가능하지요

덤으로, 어짜피 일단 나가는 구성은 메인 랜카드 통해서 나가는거기 때문에 별도로 라우팅 테이블 건들이지 않고도
내부에서 구성된 접속도 상관없이 진행이 가능하다는 장점이 있지요
단, 별도로 PC 한대를 켜놓고 서버를 돌려야한다는 필요 사항이 있습니다.

여기서 추가로 따라오는 문제는, VPN에 대해서 잘 아시다시피, 사내 망에서는 철저하게 방화벽으로 보안을 유지하고 있지만, VPN 서버 쪽에서 보안 문제로 뭔가 감염이 된다면, 사용자 클라이언트에도 문제가 될 수 있고, 이는 사내 망에 퍼지는 문제를 일으킬 수 있어 심각한 보안 문제를 야기할 수 있습니다.

가장 간편하게 셋팅 가능한걸 알려드리면, softether vpn 있으니 한번 알아보셔요