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잡담

2020.10.07 09:58

[고교 수학 질문] 정규분포그래프의 넓이를 이용한 확률 구하기

임시닉네임 https://gigglehd.com/gg/8378939

"시간이 지나면 이통사 수입이 남으면 틀림없이 요금을 내릴 겁니다." - 오남석

조회 수 730 댓글 12

전현직 공대생, 수학 1등급 분들의 도움을 구하고자 합니다. 제게 수학 지식을 조금만 나눠주세요 ㅠㅠ

개인적으로 사용하기 위한 공식을 만들고 있습니다.

정규분포 공식의 m값에 3을, 시그마 값에 0.5를 대입한 것이 제가 원하는 공식입니다. f=3이 1이 나오기를 원했고 그래프 그려서 맞음을 확인했습니다.

공식을 만들었으니, 이제 확률을 구하고 싶습니다. 정규분포 그래프와 x축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 전체 확률을 모두 더한 값인 1과 같고 정적분의 기하적 원리를 이용하여 확률을 구하고자 정적분을 시도했는데 값이 1 이상으로 나옵니다.

정규분포함수가 불연속이라 제가 만든 공식의 닫힌구간 [3, 4]에서도 불연속이어서 정적분의 기하적 원리를 이용할 수 없는 것인가요? 아니면 제가 무언가를 잘못해서 값이 이상하게 나오는 것인가요? 아니면 다른 문제가 있을까요? 도움을 부탁드립니다.

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Comments '12'

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포인트 팡팡! 2020.10.07 09:58

임시닉네임님 축하합니다.
팡팡!에 당첨되어 50포인트를 보너스로 받으셨습니다.

수정 삭제
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미주 2020.10.07 10:06

공대생에 수학1등급인데 기억이 안납니다
임시닉네임 "시간이 지나면 이통사 수입이 남으면 틀림없이 요금을 내릴 겁니다." - 오남석 2020.10.08 21:54

진정한 공대생+수학 1등급은 확률과 통계를 모를 수 있습니다.
쿤달리니 2020.10.08 22:00

확통이 선택으로 빠진게 얼마 안된 일이긴 합니다.
임시닉네임 "시간이 지나면 이통사 수입이 남으면 틀림없이 요금을 내릴 겁니다." - 오남석 2020.10.08 22:08

수학 가형에 확률과 통계가 들어있네요. 미적분만 생각하느라 기억이 안 났습니다.
기온 2020.10.07 10:12

불연속적인 정규분포 그래프도 있나요?
?
쿠쿠리123 2020.10.07 10:18

정규분포 함수는 무조건 연속입니다. "f(3) = 1" 을 만드셨다는데, 이부분이 문제인 것으로 추측됩니다. 정규분포 공식에서 평균값과 분산값 말고는 건드리면 안됩니다.
Loliconite 3939퓨어퓨어 2020.10.07 10:21

정규분포 전체 적분이 1인데 f(3)=1이 나오면 안되여;;;

https://www.wolframalpha.com/input/?i=normal+distribution%2C+mean%3D3%2C+sd%3D0.5+from+3+to+4
Freud 2020.10.07 10:39

정규분포는 함숫값이 의미가 없어요... f=3이 1이 나온다는 이야기가 무슨 의미인지 모르겠네요
환경 2020.10.07 10:45

-무한~+무한 적분해서 나오는 값으로 나누면 되지 않을까요
?
진외자 2020.10.07 10:48

일단.. 별도의 공식을 만들 필요가 없는게 정규분포를 따른다면 알고 싶은 구간을 평균과 표준편차로 표준화(?) 하고 정규분포표로 구하도록 고안한게 표준정규분포입니다.

기본적으로 엑셀 등에서 수식으로 표준정규분포값 구할 수도 있을 거고, 코딩을 한다 해도 기본적인 수학 라이브러리에 이미 다 구현이 되어 있을것 같습니다.

굳이 직접 적분을 해서 구하시겠다면 물론 그러셔도 되지만 위에서 지적해주신 대로 정규분포는 연속입니다. 적분으로 구하면 되고, 역시 위에서 지적해주신 대로 f(3)=1이 나오면 안 됩니다. f(3)= 1이면 당연히 f(3)을 포함하는 구간의 면적은 무조건 1이 넘겠죠. 정규분포는 전체구간 면적 합이 1이 나와야 하는데 수식을 잘 못 구하신 것 같습니다.
?
진외자 2020.10.07 11:16

어.. 제가 뭔가 착각을 한 것 같네요. 정규 분포의 최대값 자체는 1이 넘어도 되겠군요. 면적만 1이 되면 되는 거니..^^;;

아무튼 말씀하신 표준편차에서는 f(3)dl 0.7978...이 나와야 할 것 같은데요.

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