미적분의 쓸모 (미래를 예측하는 새로운 언어) 한화택, 2021

 

다섯 주제로 미분과 적분의 쓸모를 설명하는 책입니다. 교양서이기 때문에 자세한 설명은 생략하고, 수식의 이해를 돕기 위해 그림을 이용하여 직관적으로 설명합니다. 도함수의 정의, 이계도함수 등 고교 과정과 미분방정식, 푸리에 변환 등 학부 과정이 포함되어 있습니다.

첫 주제는 가속도입니다. 미분이 무엇인지를 직관적으로 설명하며 시간에 따른 물체 움직임의 순간적 변화가 어떻게 사용하는지를 설명합니다.

둘째 주제는 최적화(Optimization)입니다. 목적함수의 최대/최솟값을 구하는 최적화는 일상생활에서 널리 사용된다는 것을 예시를 들어 설명합니다. 직사각형의 넓이를 가장 크게 하려면 네 변의 길이가 모두 동일해야 한다는 것을 도함수를 이용하여 설명하시더군요. 이러한 최적화가 인공 신경망에 사용된다며 간단하게 구조를 설명하였고 인공지능과의 연계성을 설명하였습니다.

셋째 주제는 적분입니다. 고대 그리스부터 언급하므로 부정적분이 아닌 정적분 위주로 설명합니다. 입체도형의 넓이를 구하는 구분구적법과 함수 곡선의 길이 구하기, 면적계의 원리 등을 설명하고, 수많은 2차원 이미지를 연산하여 3차원 물체의 형상을 알아내는 CT의 원리에 적분이 들어가 있음을 설명합니다.

넷째 주제는 미분방정식입니다. 변화를 분석하는 데 유용하게 사용된다며 유명 미분방정식(맥스웰 방정식, 슈뢰딩거 파동 방정식, 감염 확산 SIR 방정식, 나비에-스토크스 유동 방정식 등)을 간단히 소개한 뒤 나비에-스토크스 방정식을 위주로 설명합니다. 이 방정식은 대수적 해가 없으므로 수치해석을 통해 해를 구할 수밖에 없죠. 전산유체역학 언급 당연히 들어갑니다. 이런 게 어디 쓰이는지도 언급합니다. 토이 스토리, 겨울왕국 등을 제작하기 위한 3D 그래픽 처리에 사용된다네요. 말미에 푸리에 변환과 고속 푸리에 변환이 무엇인지, 어떻게 사용되는지도 설명합니다.

마지막 주제는 미적분의 실생활 응용입니다. 경제학에서 다루는 한계효용과 가격 탄력성에, 근사 계산법 f(x+a)=f(x)+f'(x)a에, 또 주식 투자를 언급하며 미적분과의 상관관계를 언급하였습니다.

뉴턴이 물체의 속도와 그 변화를 구하기 위해 미적분을 만든 것부터 시작하여, 다양한 공학 분야에서 미적분이 활용된다는 것은 어렴풋이 알고 있었지만 책을 읽으니 조금 더 구체적으로 알 수 있었습니다. 어려운 것만 같은 푸리에 변환이 음향 기기에 사용되고, 감염 확산을 계산하는 미분방정식이 있다는 점은 신기하였습니다. 다만 아쉬운 점은, 교양서이다 보니 이론적 설명이 다소 부족한 부분이 있다는 것입니다. 전반부에 뉴턴-랩슨법을 언급하는데, 자세한 설명 대신 접선 그어진 그래프 그림 두 장만 제시하고 넘어감은 물론 극점을 경계로 도함수의 부호가 바뀐다는 등의 엄밀하지 않은 (그러나 직관적으로 이해하기는 좋은) 설명이 있습니다. 재미있는 읽을거리로 봐야지, 교과서나 전공 서적이 아님에 반드시 유의해야겠다는 생각이 들었습니다.

글 등록 시점 기준, 출판된 지 한 달도 안 지난 신간입니다. 꽤 인기있는 듯 하니 미적분에 관심 있으시다면 한 권 구입하여 읽어보시는 것 좋을 것 같습니다.