대략적인 PSU의 모식도입니다. 회로를 보면 앵간히 복잡하고 머리아프지만 실제로 따져보면 이 틀을 크게 벗어나진 않습니다.

이 회로의 기능을 대략적으로 정리하면 다음과 같습니다.

1) 정현파에 들어있는 고조파 왜곡을 최소화하고

2) 그 파형을 +로 정류하여

3) DC 전원과 가까운 전압을 만들어 냅니다.

왜 처음부터 DC를 들여오면 파워서플라이따위 안달아도 될텐데 생각되신다면 테슬라한테 따져야 합니다.

이건 아주 옛날 이야기까지 건너가는데 우리의 발명왕 쫌팽이 에디슨은 DC 전원 공급을 밀었지만 테슬라는 3상 AC 송전을 생각했습니다.

지금 가장 대중적으로 쓰이는 송전방식은 AC입니다. 전압의 승압/강압이 유리하고 운용 자체를 일관되게 할 수 있다는 장점이 있습니다.

물론 DC 송전방식을 쓰는 경우도 있습니다. 국내에서는 진도-제주의 송전은 DC 송전방식이거든요.

DC의 장점은 송전효율이 좋고(역률이 무조건 1) 건설비가 경제적이며 제어에 의해서 쉽게 안정화가 가능합니다.

어쨌거나, 왜 집 전기는 DC로 안받는지 설명은 여기까지 하고 본론으로 들어가자면 좋은 정류기의 조건은 크게 두가지로 나뉩니다.

1) 출력 전압이 Ripple-Free 여야한다.

2) 입력 전압/전류의 위상각이 같아야하며, 입력 전류의 파형이 정현파(Sinusoidial)의 모양을 띄어야한다.

회로도를 참고하시면 첫번째 C와 L이 2번을 담당한다고 보시면 되고 두번째 C와 L이 1번을 담당하신다고 생각하시면 편합니다.

첫번째는 전류 고조파 억제이고 두번째는 전압 고조파 억제입니다.

이 부분의 회로도를 자세히 보기 위해서 먼저 다이오드가 뭔 놈인지 알 필요가 있습니다.

정말 핵심만 간단하게 설명하면 이렇습니다.

일종의 문이라고 볼 수 있는데

AC 전원에 저런식으로 걸어주면 +방향은 전압이 마음대로 통과가 되지만 -방향은 아닙니다.

어째 모 게이 만화가 생각난다면 기분 탓입니다.

여기서 좀 더 확장하면 이런 식의 회로 구성도 가능합니다.

이게 정류기입니다. 끝.

대충 날로 먹었다고 생각하셨겠지만 정말로 이게 답니다.

여기서 전류기를 대봅시다.

이 그래프의 빨간색 부분이 전류인데 딱 봐도 전압/전류의 위상차가 같다는 걸 알 수 있습니다.

여기서 그러면 수학적인 접근을 들어가봅시다. 쉽게 생각해보세요.

우리가 과학시간에 책을 베개 삼지만 않았다면 전력 P는 다음과 같이 구할 수 있다는 걸 다 아실겁니다.

우리는 P = VI만 배웠는데 저 뒤에 있는 코사인이 뭐냐고 물어본다면 역률을 말합니다.

앞에서 이야기 했듯이 DC는 역률이 1이라 저 계산을 안하는 것 뿐입니다. 계산 하더라도 cos 0 = 1이니 없는 것일 뿐이죠.

그럼 AC상에서 잃어버리는 무효 전력(Reactive Power)는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

여기서 sin에 들어가는 각도는 V와 I의 위상차를 말합니다. 지금 저 그래프는 위상차가 0 이니까 손실이 사실상 0군요.

앞서 이야기한 내용을 다시 되뇌여 봅시다.

2) 입력 전압/전류의 위상각이 같아야하며, 입력 전류의 파형이 정현파(Sinusoidial)의 모양을 띄어야한다.

저건 이론상 완벽하게 위상각이 일치하고 파형이 정현파의 모양을 띄고 있습니다. 하지만 현실은 시궁창이라고 전혀 안그렇습니다.

고조파(Harmonics)가 그 이유인데요. AC -> DC 혹은 DC -> AC의 컨버팅에서 시작해서 여러 원인에 의해서 저놈이 생깁니다.

필자 손이 잭스인지 의심가게 만드는 그림이지만 대충 현실은 이렇습니다.

이를 수학적으로 표현하면 다음과 같습니다.

무척 어려워 보이지만 이걸 하나하나씩 짚어갑시다. 여기서 알아야 할 개념이 하나 있데 설명하고 넘어가겠습니다.

현대 신호 이론에서는 "주기성이 있는 신호(함수)는 Sin과 Cos의 급수 합으로 나타낼 수 있다."라고 합니다.

이것이 바로 푸리에 급수(Fourier Series)입니다.

실제로도 사전에 보면 "임의의 주기함수를 삼각함수로 구성되는 급수로 전개한 것을 말한다."라고 써져있습니다.

우리가 구하고 싶은 것은 전류 고조파에 대한 공식이니 저 놈에 대입해서 한번 생각해봅시다.

여기서 좀 햇깔릴 수가 있는데 우리가 구하고자 하는 전류 고조파는 입력에 관한 전류의 함수입니다. (맨 위 그림 참고)

그래서 결국 입력전류 i(s)는 이렇게 쓸 수 있습니다.

그리고 우리는 각 항에 대하여 이것을 평균값으로 풀어야 합니다. 그에 따른 식은 다음과 같습니다.

* 제가 공부했던 유인물에는 Idc 부분이 dc motor와 같은 Highly Inductive load를 가정하고 쓴 듯 한데

지금 제가 설명하는 쪽은 순수한 입력전류쪽을 가정하겠습니다.

언듯 보면 어려워보이지만 저 식의 뜻은

어떠한 신호 f(t)에 대해서 그 주기만큼의 적분 후 그 주기만큼을 나누는 것입니다.

an과 bn은 그 신호가 가지고 있는 sin 성분과 cos 성분의 평균값을 말합니다.

자 쉽게 쉽게 가봅시다.

여기서 wt(오메가*t)는 주기를 뜻합니다. 그러니까 주기를 대입한 식으로 서술하겠습니다.

1) a0의 평균값은 0입니다.

그래프를 참고합시다. +와 -를 주기를 가지고 왓다리 갓다리 합니다.

그걸 그냥 한 주기를 적분하면 0되죠.

참고로 여기서의 주기는 2pi입니다.

2) bn의 평균값은 0입니다.

이건 한 주기인 2pi에서 각 pi씩 나눠서 생각해봐야 합니다.

그래프엔 수가 대입되어있지만 수가 없다면 Io는 입력는 입력 함수의 cos 성분의 Amplitude입니다.

저걸 적분하면 0으로 땡.

3) 다른 놈들은 0이 되든 마음대로지만 an은 아니란다.

푸는 방식은 2)와 동일합니다만, 값이 약간 달라집니다.

적분하고 정리하면 다음 식이 만들어집니다.

여기서 n = 1,2,3,4,5..... 이렇게 되는데 중요한 것이 있습니다.

n이 홀수라면 괄호 부분은 2가 되지만 n이 짝수라면 괄호 부분이 0이 되어서 an = 0이 됩니다. 

그럼 이 식을 다시 정리해볼게요.

  ( n = 1,3,5,7....)

자 이제 마지막입니다. 식을 합쳐볼까요.

여기서 주의해서 볼 점은 sin(nwt)는 기본파, 그러니까 순수한 전류의 sin파형이지만

그 뒤의 분수에 다른 주기로 붙어있는 것은 고조파입니다.

고조파의 정의는 전류의 정수배의 파형을 말하는데 이 수식이 그 의미에 부합한다고 생각하셔야겠지요.

고조파는 이론상 n배의 갯수를 가지지만 IEEE에서 규제하고 있는 고조파는 3차 고조파 정도이고 

그 이후엔 크게 신경쓰지 않습니다. 저 식의 두번째 Sin 파를 말하는 것이죠.

고조파가 뭐길래 호들갑이냐고 물어보신다면 여기를 참고해주세요.

http://1watt.org/wattbbs/board.php?board=reviewdata&command=body&no=345&no=351

공부한 녀석들을 정리한답시고 이걸 써봤는데 부족한 지식이란 걸 알고 있기 때문에 언제든 태클은 환영입니다.